matematicas

Funciones trigonométricas

Modelo Gráfico

El modelo gráfico es un procedimiento de solución de problemas de programación lineal muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 si es 3D) pero muy rico en materia de interpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto solución o región factible, en el cual por razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor respuesta (solución óptima).

Problema:

La fábrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c.

El T se vende a $4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar?

VARIABLES

XT: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T a fabricar

XT’: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T’ a fabricar

RESTRICCIONES

0,12XT + 0,2XT’ <= 500 Hilo “a”

0,15XT + 0,1XT’ <= 300 Hilo “b”

0,072XT + 0,027XT’ <= 108 Hilo “c”

Graficar:

Para iniciar con el trazado de las restricciones es indispensable igualar las restricciones a 0, de esta manera podemos mediante despeje de ecuaciones iniciar con la tabulación que nos otorgará las coordenadas para esbozar cada una de las gráficas. Además dado que se trabajará en el plano cartesiano sería prudente renombrar las variables

XT = x

XT' = y

Igualamos las restricciones,

0,12X + 0,2y = 500

0,15X + 0,1y = 300

0,072X + 0,027y = 108

Acto seguido iniciamos con la primera restricción, hallamos las primeras dos coordenadas. Para hallar las coordenadas regularmente llevamos una de las variables a cero, para de esta manera despejar más fácilmente la segunda.

Por ejemplo, para un x = 0

0,12(0) + 0,2y = 500

0,2y = 500

500/0,2 = y

2500 = y

y para un y = 0

0,12x + 0,2(0) = 500

0,12x = 500

x = 500/0,12

x = 4167