Función Exponencial 

Modelo Gráfico 

Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente x 

en el exponente, es decir, son de la forma:

Las características generales de las funciones exponenciales son:

1) Su dominio es el conjunto de números reales.

2) Su alcance es el conjunto de números reales mayores de cero.

3) Si 0<a<1, entonces su gráfica tienen comportamiento decreciente en todo su dominio.

4) Si a>1,entonces su gráfica tiene comportamiento creciente en todo su dominio.

5) Pasa por el punto (1,a), intercepto en el eje de y es igual a 1, no hay interceptos en el eje de x.

      Estas características se aprecian mejor con una representación gráfica como la que aparece al lado izquierdo. Ambas gráficas son continuas, pasan por el punto (0,1) y tienen como asíntota horizontal al eje de x. La gráfica color verde representa una funcion decreciente, el valor de la base está entre cero y uno. La gráfica color azul representa una función creciente, el valor de la base es mayor de uno. 

Las propiedades tales como dominio, rango, asíntotas horizontales y las intersecciones de las gráficas de estas funciones también se examinan en detalles. 

Revisar En primer lugar, comenzar con las propiedades de la gráfica de la función exponencial de base de una base, f (x) = ax , a > 0 y no es igual a 1. El dominio de la función f es el conjunto de todos los números reales. El rango de f es el intervalo (0, + infinito). La gráfica de f tiene una asíntota horizontal dada por y = 0. Función f tiene interceptar ay en (0, 1). f es una función creciente si a es mayor que 1 y una función decreciente si a es menor que 1. Es posible que desee revisar todas las propiedades anteriormente mencionadas de la función exponencial de forma interactiva. Ejemplo 1: f es una función dada por  f (x) = 2 (x - 2) Encuentra el dominio y el rango de f.  Encuentra la asíntota horizontal de la gráfica.  Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica. de f si los hay.  Dibuje la gráfica de f. Revisar En primer lugar, comenzar con las propiedades de la gráfica de la función exponencial de base de una base, f (x) = ax , a > 0 y no es igual a 1. El dominio de la función f es el conjunto de todos los números reales. El rango de f es el intervalo (0, + infinito). La gráfica de f tiene una asíntota horizontal dada por y = 0. Función f tiene interceptar ay en (0, 1). f es una función creciente si a es mayor que 1 y una función decreciente si a es menor que 1. Es posible que desee revisar todas las propiedades anteriormente mencionadas de la función exponencial de forma interactiva. Respuesta a la Ejemplo 1 El dominio de f es el conjunto de todos los números reales. Para encontrar el rango de f, empezamos con 2 x > 0 Multiplica ambos lados por 2 -2 lo cual es positivo. 2 x 2 -2 > 0 Usar las propiedades exponencial 2 (x - 2) > 0 Esta última declaración sugiere que f (x)> 0. El rango de f es (0, + inf).  Como x disminuye sin límite, f (x) = 2 (x - 2) se aproxima a 0. La gráfica de f tiene una asíntota horizontal en y = 0.  Para encontrar la intersección x tenemos que resolver la ecuación f (x) = 0 2 (x - 2) = 0 Esta ecuación no tiene solución, consulte el rango de lo anterior, f (x)> 0. La gráfica de f no tiene una x interceptar. La intersección está dada por (0, f (0)) = (0,2 (0 - 2)) = (0, 1 / 4). Hasta el momento tenemos el dominio, rango, intersección y la asíntota horizontal. Necesitamos puntos extra. (4, f (4)) = (4, 2 (4 - 2)) = (4, 2 2) = (4, 4) (-1, F (-2)) = (-1, 2 (-1 - 2)) = (-1, 2 -3) = (-1, 1 / 8)  graficar f.  Igualados Problema Ejemplo 1: f es una función dada por  f (x) = 2 (x + 2) Encuentra el dominio y el rango de f.  Encuentra la asíntota horizontal de la gráfica de f.  Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.  Dibuje la gráfica de f. Ejemplo 2: f es una función dada por f (x) = 3 (x + 1) - 2 Encuentra el dominio y el rango de f.  Encuentra la asíntota horizontal de la gráfica de f.  Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.  Dibuje la gráfica de f. Respuesta a la Ejemplo 2 El dominio de f es el conjunto de todos los números reales. Para encontrar el rango de f, empezamos con 3 x > 0 Multiplica ambos lados por 3, que es positivo. 3 x 3> 0 Usar las propiedades exponencial 3 (x + 1) > 0 Resta 2 a ambos lados 3 (x + 1) -2> -2 Esta última declaración sugiere que f (x)> -2. El rango de f es (-2, + inf).  Como x disminuye sin límite, f (x) = 3 (x + 1) -2 enfoques -2. La gráfica de f tiene una asíntota horizontal y = -2.  Para encontrar la intersección x tenemos que resolver la ecuación f (x) = 0 3 (x + 1) - 2 = 0 Añadir de 2 a ambos lados de la ecuación de 3 (x + 1) = 2 Vuelva a escribir la ecuación anterior en forma logarítmica x + 1 = log 3 2 Resuelva para x x = log 3 2 - 1 La intersección está dada por (0, f (0)) = (0,3 (0 + 1) - 2) = (0, 1). Hasta el momento tenemos el dominio, rango, x e intercepta y, y la asíntota horizontal. Necesitamos puntos extra. (-2, F (-2)) = (-2, 3 (-2 + 1) - 2) = (4, 1/3-2) = (4, -1,67) (-4, F (-4)) = (-4, 3 (-4 + 1) - 2) = (-4, 2 -3) = (-4, -1,99)  graficar f.  Igualados Problema Ejemplo 2: f es una función dada por  f (x) = 2 (x - 2) + 1 Encuentra el dominio y el rango de f.  Encuentra la asíntota horizontal de la gráfica de f.  Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.  Dibuje la gráfica de f.